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Forschungsschwerpunkt:

Lehrstuhl für Mathematik II Am Hubland, 97074 Würzburg Mail: l-math2@mathematik.uni-wuerzburg.de Url: http://www2.mathematik.uni-wuerzburg.de

Wissenschaftliche Mitglieder:

   Professoren:

• Prof. Dr. Uwe Helmke ,Tel: 0931 888 5003,Fax: 0931 888 4611,Mail: helmke@mathematik.uni-wuerzburg.de

   Wissenschaftliche Mitarbeiter:

• Dr. Knut Hüper ,Tel: 0931 888 5088,Fax: 0931 888 4611,Mail: hueper@mathematik.uni-wuerzburg.de
• Dr. Gunther Dirr ,Tel: 0931 888 5010,Fax: 0931 888 4611,Mail: dirr@mathematik.uni-wuerzburg.de
• Dr. Jochen Trumpf ,Tel: 0931 888 5004,Fax: 0931 888 4611,Mail: jochen@mathematik.uni-wuerzburg.de

   Sonstige beteiligte Personen und Organisationen:

• Prof. Dr. J.B. Moore , (Australien)
• Dr. J. Manton , (Australien)
• Dr. M. Ait Rami , (Marokko)
• Prof. Dr. P. Van Dooren , (Belgien)
• Prof. Dr. L. Lopez , (Italien)
• Dipl. math. M. Kleinsteuber , (Würzburg)
• Dipl. math. C. Lageman , (Würzburg)
• Dipl. math. M. Baumann , (Würzburg)

Forschungsschwerpunkte (und Projekte auf Basis der Grundausstattung):
Ziel ist die Untersuchung und Entwicklung numerischer Optimierungsverfahren
auf Mannigfaltigkeiten mittels Methoden der Theorie dynamischer Systeme. Dabei werden insbesondere auch ingenieurswissenschaftliche Anwendungen in den Bereichen Robotik,
Computer Vision und der Signalverarbeitung untersucht. Themen sind u.a.:

• Optimierung auf Mannigfaltigkeiten
  
• Dynamik numerischer Eigenwertverfahren
  
• Jacobi-ähnliche Verfahren
  
• Gradientenverfahren
  
• Lineare Matrixungleichungen mit spektralen Nebenbedingungen
  
• Optimierungsprobleme in Robotik und Computer Vision
  
• Neuronale Netze
  

Ergebnisse:

• Arbeiten von U. Helmke
  
  
  
  1. Jacobi-type methods in computer vision: A case study,
     Z. Angew. Math. Mech. 78 (1998), 945--948, with K. Hüper.
     
  2. Sensitivity of invariants with applications to control,
     Z. Angew. Math. Mech. 79(3) (1999), 905--908, with K. Hüper.
     
  3. A Jacobi--type method for computing balanced
     realizations, Systems & Control Letters 39 (2000), 19--30, with
     K. Hüper.
     
  4. Structure and convergence of Jacobi-type methods,
     to appear in Numerische Mathematik, with K. Hüper.
     
  5. Quadratically convergent algorithms for optimal dextrous
     hand grasping, to appear in IEEE Transactions on Robotics and
     Automation, with K. Hüper and J.B. Moore.
     
  6. Gradient flows computing the C--numerical range with applications
     in NMR spectroscopy, Journal of Global Optimization 23 (2002), 283--308,
     with K. Hüper, J.B. Moore and Th. Schulte--Herbrüggen.
     
  7. Global convergence analysis for principal component flows,
     Applied Mathematics and Computer Science 11 (2001), 223--236, with K. Starkov
     und S. Yoshizawa.
     
  8. Computation of signature symmetric balanced realizations,
     to appear in Journal of Global Optimization, with K. Hüper and J. Moore.
     
  9. A numerical method for computing signature symmetric
     balanced realizations, Proceedings CD of the 14th International
     Symposium of Mathematical Theory of Networks and Systems, MTNS 2000,
     Perpignan, with K. Hüper and J.B. Moore.
     
  10. Gradient flows computing the C-numerical range with
      applications in NMR spectroscopy, Proceedings CD of the 14th International
      Symposium of Mathematical Theory of Networks and Systems, MTNS 2000,
      Perpignan, with K. Hüper and J.B. Moore.
      
  11. Geometry of Quantum Computing by Hamiltonian Dynamics of
      Spin Ensembles, Applications of Geometric Algebra in Computer Science and
      Engineering, Progress in Physics, 199--210 (. Dorst et. al., Eds.), Birkhäuser,
      Boston, (2002), with T. Schulte-Herbrüggen, K. Hüper and S. Glaser.
      
  12. Diagonalization of time varying symmetric matrices, to
      appear in Proceedings of the International Conference on
      Computational Science ICCS 2002, Amsterdam 2002, with M. Baumann.
      
  
  
• Arbeiten von K. Hüper
  
  
  
  1. Special Issue: Lie theory and its applications in control,
     (Guest editors: U. Helmke, K. Hüper, and J. Lawson), Systems
     & Control Letters, 1, vol 43, 2001.
     
  2. Jacobi-type methods in computer vision: A case study,
     Z. Angew. Math. Mech. 78 (1998), 945--948, mit U. Helmke.
     
  3. Sensitivity of invariants with applications to control,
     Z. Angew. Math. Mech. 79(3) (1999), 905--908, mit U. Helmke.
     
  4. A Jacobi--type method for computing balanced
     realizations, Systems & Control Letters 39 (2000), 19--30, mit
     U. Helmke.
     
  5. Quadratically convergent algorithms for optimal dextrous
     hand grasping, IEEE Transactions on Robotics and
     Automation 18(2), 2002, 138--146, mit U. Helmke und J.B. Moore.
     
  6. Gradient flows computing the C-numerical range with applications
     in NMR spectroscopy, Journal of Global Optimization 23, 2002,
     283-308, mit U. Helmke und J.B. Moore und Th. Schulte-Herbrüggen.
     
  7. Computation of signature symmetric balanced realizations,
     erscheint bei Journal of Global Optimization, 2002, mit
     U. Helmke und J.B. Moore.
     
  8. New Algorithms for the Iterative Refinement of Estimates of
     Invariant Subspaces,
     erscheint bei Future Generation Computer Systems, 2002, mit
     P. Van Dooren.
     
  9. Geometry of quantum computing by Hamiltonian dynamics of
     spin ensembles, Applications of Geometric Algebra in
     Computer Science and Engineering, Progress in Physics, 199--210, (L. Dorst et
     al., Eds.), Birkhäuser, Boston, (2002), mit
     T. Schulte-Herbrüggen, U. Helmke und S. J. Glaser.
     
  10. The Dynamics of Matrix Eigenvalue Algorithms, IMA Volume on
      Mathematical systems theory in biology, communication, computation, and
      finance, 2002.
      
  11. A numerical method for computing signature symmetric
      balanced realizations, Proc. (CD) of the 14th International
      Symposium of Mathematical Theory of Networks and Systems, MTNS 2000,
      Perpignan, mit U. Helmke und J.B. Moore.
      
  12. Gradient flows computing the C-numerical range with
      applications in NMR spectroscopy, Proc. (CD) of the 14th International
      Symposium of Mathematical Theory of Networks and Systems, MTNS 2000,
      Perpignan, mit U. Helmke und J.B. Moore.
      
  13. Smooth Interpolating Curves on Manifolds With Applications to
      Path Planning, 10th Mediterranean conference on
      control and automation, MED2002, Lisbon, Portugal, July 9--12, 2002,
      mit F. Silva Leite.
      
  14. A calculus approach to matrix eigenvalue algorithms,
      Universität Würzburg, Dezember 2002. Habilitationsschrift.