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Drittmittelprojekt

Titel:
Gleichmäßig Gamma-äquivalente Theorien für Grenzübergänge von diskreten zu kontinuierlichen Modellen

Projektleitung an der Universität Würzburg:

Kurzbeschreibung:
Ein Interesse in den Ingenieurwissenschaften gilt immer kleineren Bauteilen. Die für die Beschreibung der physikalischen Eigenschaften herangezogenen klassischen Kontinuumstheorien kommen dabei an die Grenze ihrer Anwendbarkeit, während rein atomistische Modelle noch zu detailliert sind.

Ziel des Projektes ist es, physikalische Eigenschaften solch kleiner Bauteile mittels Energiefunktionalen zu modellieren und die erhaltenen Modelle sowie deren Energieminimierer mathematisch zu analysieren. Ausgehend von einem Energiefunktional in einem diskreten System leiten wir dazu eine adäquate Kontinuumstheorie her, die einen Parameter der mikroskopischen Skala (wie z. B. den Abstand zwischen zwei Atomen) beibehält und dadurch physikalische Eigenschaften solch kleiner Bauteile beschreiben kann.

Bei Anwendung konventioneller Methoden für den Übergang von diskreten zu kontinuierlichen Modellen, wie z. B. der Gamma-Konvergenz, gehen die Parameter der mikroskopischen Skala verloren. Wir werden daher neuartige
Methoden, die von Braides und Truskinovsky vorgestellt wurden, anwenden und weiter entwickeln. Die resultierenden Energiefunktionale werden asymptotische Entwicklungen der ursprünglichen Energie in einem Parameter der mikroskopischen Skala sein; zudem werden sie sich in einem gewissen Sinn gleichmäßig bzgl. eines zusätzlichen Parameters (wie z.\,B.\ der makroskopischen Verschiebung des Materials) verhalten. Diese Energiefunktionale werden
gleichmäßig Gamma-äquivalente Theorien genannt. Nach deren Herleitung werden wir sie mathematisch analysieren und die zugehörigen lokalen Minimierer charakterisieren.

Zunächst weden wir gleichmäßig Gamma-äquivalente Theorien für die Bruchmechanik und für Materialen mit Defekten, die zum Bruch führen, herleiten. Anschließend werden wir die entwickelten Methoden auch auf andere Gebiete der Kontinuumsmechanik und des Magnetismus anwenden.

Schlagworte:
    Gamma-äquivalente Theorien

Laufzeit: von 04.2011 bis 06.2014

Förderinstitution:
DFG